Geometria näkyy päivittäin kaikkialla. Mihin vain päänsä kääntää ei voi välttyä geometristen kuvioiden havaitsemiselta. Luonto on geometrian mestari. Monet luomakunnan kuviot noudattavat tarkkoja geometrisia muotoja ja ovat noudattaneet jo miljardeja vuosia. Erilaiset kuviot tarjoavat myös mainioita pulmatehtäviä. Tämän viikon tehtävässä ison ympyrän sisälle on piirretty kolmio, jonka sisälle puolestaan on piirretty pienempi ympyrä. Tehtävänä on laskea, montako kertaa suurempi pinta-ala isolla ympyrällä on pienempään verrattuna. Tämä koulumatematiikan tunniltakin tuttu tehtävä ei liene sieltä vaikeimmasta päästä, mutta antaa mukavasti ajattelemisen aihetta ellei muuta niin viikonlopuksi. Jos haluat vastata tehtävään, voit kirjoittaa kommentin, jossa ehdotat ratkaisua ja halutessasi voit myös perustella sitä. Kerron vastauksen ensi perjantain tehtävän yhteydessä. Siihen asti toivottelen mielenkiintoisia ratkaisuhetkiä.
Vastaus viime viikon pulmaan
Viikon takaisessa tehtävässä 38/2008 etsittiin suomen kielen käskysanoja eli imperatiiveja, jotka samalla ovat tunnettujen paikkakuntien tai valtioiden nimiä. Iso joukko paikannimiä löytyy vaivattomasti. Oheisessa listassa on lueteltu muutamia tuttuja kartalta löytyviä suomenkielisiä nimiä, jotka samalla ovat käskymuodossa olevia verbejä.
Hmmm...pikaisesti mietittynä homma voisi mennä seuraavanlaisesti..
Oletan että kyseinen tarkasteltava kolmio on tasasivuinen kolmio eli jokainen kulma on 60 astetta.
Tällöin kun piirretään kolmiolle ensin kulman puolittajat niin muodostuu kolmion sisälle kolme pienempää kolmiota joiden kulmat ovat 120,30 ja 30 astetta.
Kun yksi tälläisistä pienemmistä kolmioista jaetaan kahtia saadaan aikaiseksi suorakulmainen kolmio jossa 1 kulma on 30 astetta, yksi kulma on 90 astetta ja yksi kulma 60 astetta lisäksi kolmion sivuista yksi on pienemmän ympyrän säde ja kolmion hypotenuusa on isomman ympyrän säde.
Eli merkataan isomman ympyrän sädettä r1 ja pienemmän r2:sella
Eli isomman ympyrän p-a = pii*r1^2
pienemmän ympyrän säde saadaan perus trigonometrialla cos60 = r2/r1 -> r2=r1*cos60 ja kun cos60=0.5 niin tällöin r2=0.5*r1
eli pienemmän ympyrän p-a = pii*(0.5*r1)^2
p-a isompi / p-a pienempi = pii*r1^2 / pii*(0.5*r1)^2
pii supistuu poies ja kun 0.5 korotetaan ja otetaan sulkujen ulkopuolen niin r1^2 supistuu kans poies ja tällöin jäljelle jää
1/0.25 eli isomman ympyrän p-a on neljä kertaa isompi kuin pienemmän.
pistähän postia että menikö ihan metsään :)
terveisin
Jarno
lauantai 27.9.2008 klo 17:06 jarno
cos 60 = r/R, eikös vaan?
maanantai 29.9.2008 klo 20:21 Pena
Kirjoita kommentti
Kerro mielipiteesi ja kirjoita kommentti tai viittaa kirjoitukseeni omassa päiväkirjassasi käyttämällä trackback-osoitetta. Kirjoita kommenttisi ilman muotoilua. En julkaise oikeaa nimeäsi enkä sähköpostiosoitettasi, mutta siihen rekisteröity Gravatar näkyy kommentin yhteydessä.
Spammers please note, that your comment is mechanically reviewed with Akismet and automatically rejected when found as spam, so there is no use to fill out this comment form if you intend to send a spam comment, sorry.
Geometria näkyy päivittäin kaikkialla. Mihin vain päänsä kääntää ei voi välttyä geometristen kuvioiden havaitsemiselta. Luonto on geometrian mestari. Monet luomakunnan kuviot noudattavat tarkkoja geometrisia muotoja ja ovat noudattaneet jo miljardeja vuosia. Erilaiset kuviot tarjoavat myös mainioita pulmatehtäviä. Tämän viikon tehtävässä ison ympyrän sisälle on piirretty kolmio, jonka sisälle puolestaan on piirretty pienempi ympyrä. Tehtävänä on laskea, montako kertaa suurempi pinta-ala isolla ympyrällä on pienempään verrattuna. Tämä koulumatematiikan tunniltakin tuttu tehtävä ei liene sieltä vaikeimmasta päästä, mutta antaa mukavasti ajattelemisen aihetta ellei muuta niin viikonlopuksi. Jos haluat vastata tehtävään, voit kirjoittaa kommentin, jossa ehdotat ratkaisua ja halutessasi voit myös perustella sitä. Kerron vastauksen ensi perjantain tehtävän yhteydessä. Siihen asti toivottelen mielenkiintoisia ratkaisuhetkiä.
Kommentit